复利（Compound Interest）是指在计算利息时，不仅本金会产生利息，而且已经产生的利息也会参与下一期的利息计算，复利的计算公式如下：

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

- \( A \) 是最终金额（包括本金和利息）。

- \( P \) 是初始本金。

- \( r \) 是年利率（小数形式）。

- \( n \) 是每年复利的次数。

- \( t \) 是投资或贷款的时间（以年为单位）。

下面我们通过一个具体的例子来详细解析复利的计算过程。

例子：

假设你投资了1000元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为3年，那么最终金额是多少？

步骤1：确定各个变量的值

- 初始本金 \( P = 1000 \) 元

- 年利率 \( r = 0.05 \)（5%）

- 每年复利次数 \( n = 1 \)

- 投资期限 \( t = 3 \) 年

步骤2：代入公式进行计算

\[ A = 1000 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 3} \]

步骤3：简化公式中的括号部分

\[ A = 1000 \left(1 + 0.05\right)^3 \]

\[ A = 1000 \left(1.05\right)^3 \]

步骤4：计算指数部分

\[ 1.05^3 = 1.157625 \]

步骤5：完成最终计算

\[ A = 1000 \times 1.157625 \]

\[ A = 1157.625 \]

经过3年的复利计算后，最终金额为1157.625元。

复利的计算过程可以概括为以下几个步骤：

1、确定初始本金、年利率、每年复利次数和投资期限。

2、将这些值代入复利公式中。

3、逐步进行计算，先计算括号内的部分，然后计算指数部分，最后乘以初始本金得到最终金额。

通过这个例子，我们了解了复利的计算方式及公式，并掌握了如何应用这些知识来解决实际问题。